Fate rassodare le uova, mettendole in una casseruola con acqua fredda e cuocendole per 10 minuti dal momento del bollore. Nel frattempo fate sciogliere il burro in una larga padella; quando sarà spumeggiante unite i filetti d'acciuga e stemperateli con una forchetta. Aggiungete il prezzemolo e mescolate bene.Sgusciate le uova sode, tagliatele a metà in senso verticale, poi adagiatele nella salsa. Lasciatele insaporire per 2 minuti, toglietele dal recipiente e tenetele da parte. Aggiungete al fondo di cottura un cucchiaio di farina e quando sarà tostata diluitela con il latte caldo. Cuocete la salsa per 8 minuti circa regolate di sale, insaporitela con una grattata di noce moscata, quindi unite le uova e fatele scaldare per 3 minuti. Servite subito.-